Question

【題目】△ABC中，AB=AC.

（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_____度；

（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_______度；

（3）思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：____________________.

（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）15；（2）20；（3）∠EDC=∠BAD或者∠BAD =2∠EDC；（4）有，理由見解析.

【解析】

試題（1）等腰三角形三線合一，所以∠DAE=30°，又因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°；

（2）同理，易證∠ADE=70°，所以∠DEC=20°；

（3）通過（1）（2）題的結論可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．

（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據已知，易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．

試題解析：(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠EDC=15°.

(2)∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAD=40°，

∴∠BAD=∠CAD=40°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠EDC=20°.

(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD)

(4)仍成立，理由如下

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC.

故分別填15°，20°,∠EDC=∠BAD