Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】證明：在ABCD中，AO=CO，BO=DO， ∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，
∴ABCD為矩形
【解析】根據(jù)等角對(duì)等邊得出OB=OC，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OC=OA= AC，OB=OD= BD，推出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題．