【題目】如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= 
DC． 
（1）求BC的長；
（2）求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵AD=6，DC=2AD，
∴DC=12，
∵BD= 
DC，
∴BD=8，
BC=BD+DC=8+12=20
（2）解：在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，
∵AB2=AD2+BD2，
∴△ABD為直角三角形，即AD⊥BC，
∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，
∴S△ABC= 
×20×6=60
【解析】（1）由DC=2AD，根據(jù)AD的長求出DC的長，進(jìn)而求出BD的長即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，即可求出三角形ABC面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求
的長（結(jié)果保留π）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年．在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，且DE=BF，過E、F兩點(diǎn)作直線，分別與CD、AB的延長線相交于點(diǎn)M、N，連接CE、AF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）求證：△MEC≌△NFA．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化為（ �。�
A.（x+4）2＝4B.（x﹣2）2＝2C.（x+2）2＝2D.（x+2）2＝6
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.2a2+3a2=a4
B.5a2﹣2a2=3
C.a3×2a2=2a6
D.3a6÷a2=3a4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（巴中）（7分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（項(xiàng)點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）先將△ABC豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；
（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為 ．
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