Question

如圖，在半徑是2的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧MN的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，在NQ上有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN的距離為x．
（1）求弦MN的長；
（2）試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）試分析比較，當(dāng)自變量x為何值時(shí)，陰影部分面積y與S_扇形OMN的大小關(guān)系．

Answer 1

（1）∵OM=ON，∠MON=60°，
∴△MON是等邊三角形，
∴MN=OM=ON=2；

（2）由三角形面積公式可得y=S_△PMN=

1

2

×2x；
即：y=x（0≤x≤2+

3

）．

（3）令y=S_扇形OMN，即x=

2

3

π；
∴x=

2

3

π，
當(dāng)x=

2

3

π時(shí)，y=S_扇形OMN；
當(dāng)0≤x＜

2

3

π時(shí)，y＜S_扇形OMN；
當(dāng)

2

3

π＜x≤2+

3

，y＞S_扇形OMN．
注：過O作OP′∥MN交⊙O上一點(diǎn)P′，依等積關(guān)系得：x=

2

3

π，即可下結(jié)論．