Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線于F點．設AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數關系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AC，
∴∠EDF=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDB是等邊三角形．
∴ED=DB=2﹣x，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴EF= ED= （2﹣x）．
∴y= EDEF= （2﹣x） （2﹣x），
即y= （x﹣2）2 ， （x＜2），
故選A．
根據平行線的性質可得∠EDF=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求得∠F=30°，然后證得△EDB是等邊三角形，從而求得ED=DB=2﹣x，再根據直角三角形的性質求得EF，最后根據三角形的面積公式求得y與x函數關系式，根據函數關系式即可判定．