Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于點(diǎn)O，A，頂點(diǎn)為B，連接AB并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積和為（ ）

A.4
B.8
C.16
D.32

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，則A（4，0），
∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，
∴B（2，﹣4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（4，0），B（2，﹣4）代入得 ，解得 ，
∴直線AB的解析式為y=2x﹣8；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x﹣8=﹣8，則C（0，﹣8），
∴圖中陰影部分的面積和=S△OBC= ×8×2=8．
故選B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．