Question

【題目】已知拋物線中，，，拋物線與軸有兩個不同的交點，且這兩個交點之間的距離小于，則下列結論：

①，②，③，④，其中結論正確的是（ ）

A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意畫出相應的圖形，由圖象可得出a，b及c都大于0，即可對選項①和②作出判斷，由x=1時對應的函數值在x軸上方，故將x=1代入函數解析式，得到a+b+c大于0，可得出選項③正確，由拋物線與x軸有兩個不同的交點，得到根的判別式大于0，然后將其中的b換為4a，整理后可得出4a大于c，得到選項④正確，綜上，得到正確的選項有3個．

∵拋物線y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c>0，

∴拋物線對稱軸為直線x= ==2，且x=1對應二次函數圖象上的點在x軸上方，

又這兩個交點之間的距離小于2，根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

可得：a>0，b>0，c>0，

∴abc>0，故選項①錯誤，選項②正確；

由圖象可得：當x=1時，y=a+b+c>0，故選項③正確；

∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴b24ac>0，又4ab=0，即b=4a，

∴(4a)24ac>0,即4a(4ac)>0，

∴4ac>0，即4a>c，故選項④正確，

綜上，正確的選項有②③④共3個.

故選B.