Question

【題目】學生會要舉辦一個校園書畫藝術展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設計時要求內外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設計彩色紙邊寬度．

Answer 1

【答案】上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為40cm．

【解析】

由內外兩個矩形相似可得，設A′B′=13x，根據矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進而可得答案．

∵AB＝130，AD＝400，

∴，

∵內外兩個矩形相似，

∴，

∴設A′B′＝13x，則A′D′＝40x，

∵矩形作品面積是總面積的，

∴，

解得：x＝±12，

∵x＝﹣12＜0不合題意，舍去，

∴x＝12，

∴上下彩色紙邊寬為（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色紙邊寬為（40x﹣400）÷2＝40．

答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為40cm．