Question

【題目】某中學為數學實驗“先行示范校”，一數學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.

（1）求∠CAE的度數；

（2）求AE的長（結果保留根號）；

（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數據：,）.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3）29.

【解析】

（1）先根據測得頂點A的仰角為75°，求出∠AEC的度數進而求∠CAE的度數；

（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結論；

（3）根據題干條件直接解直角三角形即可得到結論．

解：（1）由測得頂點A的仰角為75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又頂點A的仰角為30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；

（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．

由題意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，

∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，

∵EF=CE×Sin∠FCE=20，

∴AE=，

∴AE的長度為m；；

（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，

∴AC=CF+AF=+20，

∴AG=AC×Sin∠ACG=，

∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，

∴高度AO約為29m．