Question

【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計(jì)了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（ ）

A.1組B.2組C.3組D.4組

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案．

∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，

∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，

∵AB//EF，

∴△ADB∽△EDF，

∴，故②能求得A，B兩樹距離，

設(shè)AC＝x，

∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；

∵已知CD，∠ACB，∠ADB，

∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，

已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，

綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，

故選：C．