【題目】如圖，在邊長為a cm的正方形內，截去兩個以正方形的邊長a cm為直徑的半圓，（結果保留π） 
（1）圖中陰影部分的周長為cm．
（2）圖中陰影部分的面積為cm2 ．
（3）當a=4時，求出陰影部分的面積．
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【題目】問題情景：
如圖，在直角坐標系xOy中,點A、B為二次函數y=ax2(a>0)圖象上的兩點，且點A、B的橫坐標分別為m、n(m>n>0),連接OA、AB、OB.設△AOB的面積為S時，解答下列問題:
探究：當a=1時，
mn | m | S | |
m=3,n=1 | 3 | 2 | |
m=5,n=2 | 10 | 3 |
當a=2時，
2mn | m | S | |
m=3,n=1 | 6 | 2 | |
m=5,n=2 | 20 | 3 |
歸納證明：
對任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示)，并證明你的猜想.
拓展應用：
若點A、B的橫坐標分別為m、n(m>0>n),其它條件不變時，△AOB的面積S=____ (用a, m,n表示).
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．
(1)判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)求證：BC2＝2CDOE；
(3)若
，求OE的長．
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【題目】如圖，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，頂點A、D分別在∠ABC的兩邊BA、BC上滑動（不與點B重合），△ADE的外接圓交BC于點F，點D在點F的右側，O為圓心．
（1）求證：△ABD≌△AFE
（2）若AB=4
，8
＜BE≤4
，求⊙O的面積S的取值范圍．
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【題目】某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調查，發出問卷150份，每位學生家長1份，每份問卷僅表明一種態度，將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖． 根據以上信息解答下列問題：
（1）回收的問卷數為份，“嚴加干涉”部分對應扇形的圓心角度數；
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）若將“從來不管”和“稍加詢問”視為“管理不嚴”，已知全校共1200名學生，請估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長有多少人．
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【題目】為了倡導低碳交通，方便市民出行，某市推出了公共自行車系統，收費以小時為單位，每次使用不超過1小時的免費，超過1小時后，不足1小時的部分按1小時收費，小聰同學通過調查得知，自行車使用時間為3小時，收費2元；使用時間為4小時，收費3元．她發現當使用時間超過1小時后用車費與使用時間之間存在一次函數的關系．
（1）設使用自行車的費用為y元，使用時間為x小時（x為大于1的整數），求y與x的函數解析式；
（2）若小聰此次使用公共自行車6小時，則她應付多少元費用？
（3）若小聰此次使用公共自行車付費7元，請說明她所使用的時間的范圍．
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【題目】餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為（ ）
A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克
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【題目】如圖，三沙市一艘海監船某天在黃巖鳥P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監船以20海里/時的速度繼續航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監船與黃巖島P的距離BP的長.(參考數據： 
≈1.414，結果精確到0.1)
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