Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F、G是AD邊上的兩個點，且FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，FC與GB交于點E．

①AB=AG；②連接BF、CG，則四邊形BFGC為等腰梯形；③AF=DG；④△ABG∽△DCF．

以上四個結論中一定成立的有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵GB平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG，

在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠CBG=∠AGB，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AB=AG，故本小題正確；

②假設四邊形BFGC為等腰梯形，則

BG=CF，

∴∠CBG=∠BCF，

又∵FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBG，∠BCD=2∠BCF，

∴∠ABC=∠BCD，

由圖可知，平行四邊形ABCD的兩鄰角∠ABC和∠BCD不相等，故本小題錯誤；

③根據①AB=AG，

同理可得，CD=DF，

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，

∴AG=DF，

∴AG﹣GF=DF﹣GF，

即AF=DG，故本小題正確；

④由圖可知，△ABG是鈍角三角形，△DCF是銳角三角形，

所以△ABG和△DCF形狀不同，不可能相似，故本小題錯誤，

綜上所述，正確的是①③共2個．

故選B．