【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于點F，交BP于點G，E在CD的延長線上，EP=EG，
（1）求證：直線EP為⊙O的切線；
（2）點P在劣弧AC上運動，其他條件不變，若BG2=BFBO．試證明BG=PG；
（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為3，sinB=
．求弦CD的長．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4
．
【解析】試題分析：（1）證明：連結OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直線EP為⊙O的切線；
（2）證明：如圖，連結OG，OP，∵BG2=BFBO，∴
=
，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，由垂徑定理知：BG=PG；
（3）解：如圖，連結AC、BC、OG、OP，∵sinB=
，∴
=，∵OB=r=3，∴OG=
，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==
，∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在Rt△BCA中， CF2=BFFA，∴CF=
=
=2
．∴CD=2CF=4．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B（a，b）在第一象限，過B作BA⊥y軸于A，過B作BC⊥x軸于C，且實數(shù)a、b滿足（a-b-2）2+|2a+b-10|≤0，含45角的Rt△DEF的一條直角邊DF與x軸重合，DE⊥x軸于D，點F與坐標原點重合，DE=DF=3．△DEF從某時刻開始沿著坐標軸以1個單位長度每秒的速度勻速運動，運動時間為t秒．
（1）求點B的坐標；
（2）若△DEF沿著y軸負方向運動，連接AE，EG平分∠AEF，EH平分∠AED，當EG∥DF時，求∠HEF的度數(shù)；
（3）若△DEF沿著x軸正方向運動，在運動過程中，記△AEF與長方形OABC重疊部分的面積為S，當0＜t≤4，S=
時，請你求出運動時間t．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】今年5月14日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂，機組臨危不亂，果斷應對．正確處置，順利返航，避免了一場災難的發(fā)生，下面表格是成都當日海拔高度h（千米）與相應高度處汽溫t（℃）的關系（成都地處四川盆地，海拔高度較低，為方便計算，在此題中近似為0米）．
海拔高度h（千米） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
氣溫t（℃） | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -1 | … |
根據(jù)上表，回答以下問題：
（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃；
（2）由表格中的規(guī)律請寫出當日氣溫t與海拔高度h的關系式為______．
如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時間關系圖．根據(jù)圖象回答以下問題：
（3）擋風玻璃在高空爆裂時飛機所處的高度為______千米，返回地面用了______分鐘；
（4）飛機在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘；
（5）擋風玻璃在高空爆裂時，當時飛機所處高空的氣溫為______℃，由此可見機長在高空經(jīng)歷了多大的艱險．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當裁判．
（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”．請你設計方案，解決這一問題．（要求補充完整圖形，說明設計步驟、原理，寫出估算公式）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，
、
，且
、
滿足
(1)求
、
兩點的坐標；
(2)過點
的直線
上有一點
，連接
、
，
，如圖2，當點在第二象限時，交
軸于點
，延長交
軸于點
，設
的長為
，
的長為
，用含的式子表示；
(3)在(2)的條件下，如圖3，當點在第一象限時，過點作
交
于點
，連接
，若
，
，求的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F、G是AD邊上的兩個點，且FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，F(xiàn)C與GB交于點E．
①AB=AG；②連接BF、CG，則四邊形BFGC為等腰梯形；③AF=DG；④△ABG∽△DCF．
以上四個結論中一定成立的有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．
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