Question

已知關于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若m為整數，當此方程有兩個互不相等的負整數根時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．點O為坐標原點，點P在直線BC上，且OP=BC，求點P的坐標．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）1；（3）或．

解析試題分析：（1）證明一元二次方程根的判別式大于等于0即可.
（2）解一元二次方程，根據方程有兩個互不相等的負整數根列不等式求解即可.
（3）求出BC的長，由OP=BC求得OP；應用待定系數法求出BC 的解析式，從而由點P在直線BC上，設，應用勾股定理即可求得點P的坐標．
（1）∵≥0，
∴方程總有兩個實數根．
（2）∵，
∴，．
∵方程有兩個互不相等的負整數根，
∴．∴或.∴．
∵m為整數，∴m=1或2或3．
當m=1時，，符合題意；
當m=2時，，不符合題意；
當m=3時，，但不是整數，不符合題意．
∴m=1．
（3）m=1時，拋物線解析式為．
令，得；令x=0，得y=3．
∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）．∴．
∴OP=BC．
設直線BC的解析式為，
∴ ，∴.
∴直線BC的解析式為．
設，由勾股定理有：，
整理，得 ，解得 ．
∴或．
考點：1．一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.勾股定理.