Question

如圖1，□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側(cè)，點F與點D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線DA方向平移，當(dāng)點G到點A時停止運動；同時點P也從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿折線AD→DC方向運動，到達點C時停止運動，設(shè)運動的時間為t.
（1）求的長度；
（2）在平移的過程中，記與相互重疊的面積為,請直接寫出面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）如圖2，在運動的過程中，若線段與線段交于點，連接.是否存在這樣的時間，使得為等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(1)；（2）；；；；（3）、或.

解析試題分析：（1）過B作BH⊥AD，垂足為H，易證△ABH∽△BDH，求出DH=.然后由勾股定理求出AH=3，從而AD的長可求；
(2)分四種運動變化進行分類討論，得出面積s與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
(3)存在.根據(jù)等腰三角形的判定，即可求出時間t的值.
（1）
（2） 
(3) 、或時，△DPQ是等腰三角形.
考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)的解析式.