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如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，連PO交⊙O于點A，PA=2，PO=5，則PB的長為______．

延長PA交⊙O于C．
∵PA=2，PO=5，
∴OA=3．
∵PB為⊙O的切線，
∴PB²=PA•PC=2×8=16，
則PB=±4（負值舍去）．
∴PB=4．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，延長ED交AB延長線于點F，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD為直徑的⊙O切AB于G，設AG²=y，AC=x．
（1）求y與x的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）利用所求出的函數關系式，求當AC為何值時，才能使得BC與⊙O的直徑相等？
（3）△ACB有可能為等腰三角形嗎？若可能，請求出x的值；若不可能，請說出理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經過A、B兩點，
（1）求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切．
（2）下列結論正確的序號是______．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：(

π+

)•OA2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若AB=4，AD=3，求OE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=

，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC．若∠A=36°，則∠C=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O₁經過A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四點，一次函數y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．
（1）在右邊的平面直角坐標系中畫出⊙O₁，直線l與⊙O₁的交點坐標為______；
（2）若⊙O₁上存在整點P（橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點），使得△APD為等腰三角形，所有滿足條件的點P坐標為______；
（3）將⊙O₁沿x軸向右平移______個單位時，⊙O₁與y相切；
（4）將⊙O₁沿x軸向右平移______個單位時，⊙O₁與l相切．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE

．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=

，BC=2，求⊙O的半徑．

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