Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，直線CD與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)D，C，AB與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），點(diǎn)M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求直線AB，CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用含m的代數(shù)式表示PQ的長；
（3）若以點(diǎn)M，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，

將A（8，0），B（0，6）代入函數(shù)解析式，得

，解得 ，

直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣ x+6，

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，

將C（0，﹣3）D（4，0）代入函數(shù)解析式，得

，

解得 ，

直線CD的函數(shù)解析式為y= x﹣3；

（2）解：聯(lián)立AB、CD，得

，

解得 ，

即E（6， ）．

當(dāng)x=m時(shí)，y=﹣ m+6，即P（m，﹣ m+6），

當(dāng)x=m時(shí)，y= m﹣3，即Q（m， m﹣3）．

當(dāng)m＜6時(shí)，PQ=﹣ m+6﹣（ m﹣3）=﹣ m+9，

當(dāng)m≥6時(shí)，PQ= m﹣3﹣（﹣ m+6）= m﹣9，

PQ= ；

（3）解：①當(dāng)OM=PQ，OM∥PQ，∠O=90°時(shí)，即矩形OMPQ，得

﹣ m+9=3，

解得m=4，

②當(dāng)OM=QP，OM∥QP時(shí)，即矩形OMQP，得

m﹣9=3，

解得m=8，

綜上所述：m=4或m=8時(shí)，以點(diǎn)M，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P、Q的函數(shù)值，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得答案；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，可得OM與PQ的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．