Question

【題目】定義域和值域均為[-a，a]的函數(shù)y=和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（　　 ）

A.方程f[g（x）]=0有且僅有三個(gè)解B.方程g[f（x）]=0有且僅有三個(gè)解

C.方程f[f（x）]=0有且僅有九個(gè)解D.方程g[g（x）]=0有且僅有一個(gè)解

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根據(jù)給定的函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案。

由圖象可知對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程有兩解，當(dāng)時(shí)方程由三解，當(dāng)時(shí)，方程有兩解，當(dāng)時(shí)，方程有一解，對于函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)，方程有唯一解。

對于A中，設(shè)，則由，即，此時(shí)方程有三個(gè)的值，即有三個(gè)不同的值，又由函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以方程有三個(gè)不同的解，所以是正確的；

對于B中，設(shè)，則由，即，此時(shí)只有唯一的解，即方程，此時(shí)可能有一解、兩解或三解，所以不正確；

對于C中，設(shè)，則由，即，此時(shí)或或，

則方程可能有5個(gè)解或7個(gè)解，或9個(gè)解，所以不正確；

對于D中，設(shè)，則由，即，此時(shí)，對于方程，只有唯一的解，所以是正確的。

故選：AD。