Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，頂點為點P．

（1）求△ABP的面積；

（2）在該拋物線上是否存在點Q，使S△ABQ＝8S△ABP？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）S△ABP＝；（2）存在，Q1（7，18）Q2（﹣2，18）．

【解析】

（1）令y＝0，求出x的值即可得出AB兩點的坐標；再令x＝0，求出y的值可得出C點坐標；利用拋物線的頂點坐標公式即可得出P點的坐標，進而可求出△ABP的面積；

（2）該拋物線上存在點Q，使S△ABQ＝8S△ABP，若確定Q點的縱坐標，代入拋物線解析式求出橫坐標即可．

解：（1）∵拋物線y＝x2﹣5x+4中，令y＝0，則x2﹣5x+4＝0，即（x﹣4）（x﹣1）＝0，

解得x＝4，x＝1；

∴A（1，0），B（4，0）；

令x＝0，得y＝4，

∴C（0，4）．

∵點P是拋物線的頂點，拋物線化為頂點式為，如圖：

∴P（，），

∵AB＝3，

∴S△ABP＝×3×＝；

（2）存在，理由如下：

因為S△ABQ＝8S△ABP，所以h△ABQ＝8h△ABP＝18，

所以令y＝18，則x2﹣5x+4＝18，

解得x1＝7，x2＝﹣2，

所以Q1（7，18）；Q2（﹣2，18）．