Question

【題目】類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若，求的值．

（1）嘗試探究

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是 ，CG和EH的數量關系是 ，的值是 ．

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若求的值（用含有m的代數式表示）．

（3）拓展遷移

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F． 若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據△ABF∽△EHF得出，由EH是△BCG的中位線，得出CG=2EH，再由比例關系得出的值即可；

（2）類比（1）的方法得到，再由CG=2EH得出的比值；

（3）作出輔助線，類比（2）中方法得到，通過比例關系的轉化得到的值即可．

解：（1）∵EH∥AB

∴△ABF∽△EHF

∴

又∵，

∴，即，

∵CD∥AB

∴EH∥CD

∵E是BC的中點，

∴EH是△BCG的中位線，

∴CG=2EH，

∵CD=AB，

∴

∴

故答案為：，，．

（2）如右圖2所示，作交于點，則

．

(3)如右圖3所示，過點E作EH//AB交BD的延長線于點H，則有EH//AB//CD．

又