Question

如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為　    　．

Answer 1

12﹣4

試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，
∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=，DO=﹣1，
∴S_{正方形DNMF}=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，
S_△ADF=×AD×AFsin30°=1，
∴則圖中陰影部分的面積為：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8﹣4=12﹣4．
故答案為：12﹣4．