Question

【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3．

【解析】

試題根據OC=OB得到∠BCO=∠B，根據弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據題意得出CE的長度，設半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據Rt△OCE的勾股定理得出半徑．

試題解析：（1）證明：∵ OC=OB，∴ ∠BCO=∠B ∵， ∴ ∠B=∠D， ∴ ∠BCO=∠D．

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴ CE=．

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2， 設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，

∴，解得：r=3， ∴⊙O的半徑為3