Question

【題目】閱讀下列材料：

材料一：一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，否則稱為合數．

其中，1和0既不是質數也不是合數．

材料二：一個較大自然數是質數還是合數通常用“法”來判斷，主要分為三個步驟：

第一步，找出大于且最接近的平方數；

第二步，用小于的所有質數去除；

第三步，如果這些質數都不能整除，那么是質數；如果這些質數中至少有一個能整除，那么就是合數．

如何判斷239是質數還是合數？

第一步，；

第二步，小于16的質數有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；

第三步，發現沒有質數能整除239，所以239是質數．

材料三：分解質因數就是把一個合數分解成若干個質數的乘積的形式，通過分解質因數可以確定該合數的約數的個數．若…（，，…是不相等的質數，，，…是正整數），則合數共有…個約數．如，，則8共有4個約數；又如，，則12共有6個約數．請用以上方法解決下列問題：

（1）請用“法”判斷163是質數還是合數；

（2）求有12個約數的最小自然數．

Answer 1

【答案】（1）163是質數；（2）有12個約數的最小自然數為60．

【解析】

（1）用2、3、5、7、11、13依次去除163；

（2）12＝2×6＝1×12＝3×4＝3×2×2，自然數可以是211，25×31，23×32，22×31×51，求最小的即可．

解：（1）∵

∴小于13的質數為2，3，5，7，11共5個

顯然，用2，3，5，7，11分別除163，它們都不能整除163，

∴163是質數．

（2）∵

∴有四種情形：

①當，，，∴

②當，時，，

∴

③當，時，，

∴

④當，時，，，

∴

顯然，

∴有12個約數的最小自然數為60．