Question

【題目】如圖，某公園內有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上午9時太陽光線與水平面的夾角為32°，此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD．中午12時太陽光線與地面的夾角為45°，此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度．（結果精確到0.01米）

參考數據：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．

Answer 1

【答案】塔高AB約為32.99米.

【解析】

過點D作DH⊥AB，垂足為點H，設AB＝x，則 AH＝x﹣3，解直角三角形即可得到結論．

解：過點D作DH⊥AB，垂足為點H．

由題意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，∠ABC =∠AHD = 90°，

∠ADH = 32°．

設AB = x，則 AH = x – 3．

在Rt△ABE中，由 ∠AEB = 45°，得 ．

∴ EB = AB = x．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．

在Rt△AHD中，由 ∠AHD = 90°，得 ．

即得 ．

解得 ．

∴ 塔高AB約為32.99米．