Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 ， △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 ， △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，那么S3= ， 則Sn= ． （用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】 （ ）3； （ ）n
【解析】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2，
根據勾股定理得：AB1= ，
∴S1= × ×（ ）2= （ ）1；
∵等邊三角形AB1C1的邊長為 ，AB2⊥B1C1 ，
∴B1B2= ，AB1= ，
根據勾股定理得：AB2= ，
∴S2= × ×（ ）2= （ ）2；
依此類推，Sn= （ ）n；
∴S3= （ ）3 ，
故答案為： （ ）3 ， （ ）n ．
由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1 ， 同理求出S2 ， 依此類推，得到Sn ．