Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，則等腰梯形ABCD的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：方法一：
過點B作BE∥AC，交DC的延長線于點E，又AB∥CE，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，又等腰梯形ABCD
∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，
∵AC⊥BD，
∴BE⊥BD，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴S等腰梯形ABCD= = = =S△DBE=
=6×6÷2
=18（cm2）．
方法二：
∵BD是△ADB和△CDB的公共底邊，又AC⊥BD，
∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，
∴梯形ABCD的面積=△ADB面積+△CDB面積= BD×AC=6× =18（cm2）．
所以答案是：18．

【考點精析】利用等腰梯形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等．