Question

【題目】“中國班列”開通后，我國與歐洲各國經貿往來日益頻繁．某歐洲列國客商準備在湖北采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是7500元采購B型商品的件數的2倍．一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．

（1）求一件A，B商品的進價分別為多少元

（2）若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A 型商品的件數不大于B型的件數且不小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出，求該客商售完所有商品后獲得的最大收益．

Answer 1

【答案】（1）一件B型商品的進價為150元，則一件A型商品的進價為160元；（2）最大利潤為18750元．

【解析】

（1）設一件B型商品的進價是元，則一件A型商品的進價是（）元，根據用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，列出方程即可解決問題；

（2）根據總利潤=兩種商品的利潤之和列式，再根據題意列出不等式組求得m的取值范圍，利用一次函數的性質即可求解．

（1）設一件B型商品的進價為元，則一件A型商品的進價為元．

由題意得：，

解得，

經檢驗是分式方程的解，且符合題意，

答：一件B型商品的進價為150元，則一件A型商品的進價為160元；

（2）設購進A型商品m件，該客商銷售這批商品的利潤元．

A型商品m件，每件利潤240-160=80元，

B型商品()件，每件利潤220-150=70元，

由題意得：，

∵，

∴，

∵，

∴隨m的增大而增大，

∴時，最大利潤為18750元．