【題目】如圖，在矩形
中，
、
相交于點
，過點
作的平行線
交
的延長線于點
．
（1）求證：
．
（2）過點
作
于點
，并延長
交于點
，連接
．若
，
，求四邊形
的周長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）根據兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BEAD是平行四邊形，再根據平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結論；
（2）根據矩形的對角線相等且互相平分及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的長．證明BF為△CEG的中位線，再由三角形中位線定理可得EG=2BF，最后根據四邊形的周長公式列式計算即可得解．
（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四邊形BEAD是平行四邊形，∴BE=DA．
∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC
AC．
∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO為Rt△CGA斜邊的中線，∴GOAC=OB，∴BO+OG=BD．
∵CF=6，BF=3，∴BE=BC=
．
設CO=x，則FO=BO-BF=x-3．在Rt△CFO中，∵
，∴
，解得：x=7.5，∴BO+OG=BD=2x=15．
∵OG=CO，OF⊥CG，∴FG=CF=6．
∵CB=BE，∴BF為△CEG的中位線，∴EG=2BF=6，∴四邊形BOGE的周長=BO+OG+EG+EB=15+6+
=．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，∠D＝2∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：DE＝DC；
（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,矩形
中,點
是線段
上一動點, 
為
的中點, 
的延長線交BC于
.
(1)求證: 
;
(2)若
,
,從點
出發,以l
的速度向
運動(不與重合).設點運動時間為
,請用
表示
的長;并求為何值時,四邊形
是菱形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.Rt△MPN中，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五天中進球數（單位：個）進行統計，結果如下：
甲 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 |
乙 | 7 | 9 | 7 | 8 | 9 |
經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.
（1）求乙進球的平均數和方差；
（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校組織八年級350名學生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績x/分 | 頻數 | 頻率 |
50≤x<60 | 2 | 0.04 |
60≤x<70 | 6 | 0.12 |
70≤x<80 | 9 | b |
80≤x<90 | a | 0.36 |
90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）求a和b的值；
（2）請補全頻數分布直方圖。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB的函數解析式為y=-2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B。
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若點P（m,n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接E，若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：
銷售量 | 單價 |
不超過100件的部分 | 2.8元/件 |
超過100件不超過300件的部分 | 2.2元/件 |
超過300件的部分 | 2元/件 |
（1）若買100件花 元，買300件花 元；買380件花 元；
（2）小明買這種商品花了500元，求購買了這種商品多少件；
（3）若小明花了n元（n>280），恰好購買0.4n件這種商品，求n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，
（1）求∠EAF的度數；
（2）在圖①中，連結BD分別交AE、AF于點M、N，將△ADN繞點A順時針旋轉90°至△ABH位置，連結MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ ND2 ；
（3）在圖②中，若AG＝12， BM＝
，直接寫出MN的值．
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