Question

【題目】有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．

(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果．

(2)現制定這樣一個游戲規則：若所選出的a，b能使得二次函數y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎?請你用概率知識解釋．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不公平，理由見解析

【解析】

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；
（2）二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規是否公平．

解：（1）畫樹狀圖得：

的可能結果有，、，、，、，、，、，、、及，

取值結果共有9種；

（2）當，時，△，此時無實數根，

當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，

當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，

當，時，△，此時有兩個相等的實數根，

當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，

當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，

當，時，△，此時無實數根，

當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，

當，時，△，此時有兩個相等的實數根，

（甲獲勝）△（乙獲勝），

這樣的游戲規則對甲有利，不公平．