【題目】
取什么值時，關于
的方程
有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.
【答案】k=2或10時，當k=2時，x1=x2=
，當k=10時，x1=x2=
【解析】
根據題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．
解：∵關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，
∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，
解得：k1=2， k2=10
∴k=2或10時，關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根．
當k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；
當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并測得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求圍墻AB的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數字
，
，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果．
(2)現制定這樣一個游戲規則：若所選出的a，b能使得二次函數y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎?請你用概率知識解釋．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統計圖表.
分數段 | 頻數 | 頻率 |
74.5～79.5 | 2 | 0.05 |
79.5～84.5 | m | 0.2 |
84.5～89.5 | 12 | 0.3 |
89.5～94.5 | 14 | n |
94.5～99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m＝__________，n＝____________；
(2)請在圖中補全頻數直方圖；
(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在_________分數段內；
(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）．
（1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
（2）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出B2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△AOB中，點B在x軸正半軸上，點A坐標為（1， 
），將△AOB繞點O順時針旋轉15°，此時點A對應點A′的坐標是（ ）
A.（2，2）B.（，1）C.
D.（
,）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某縣美化城市工程招投標中，有甲、乙兩個工程隊投標經測算：甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問：
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天需付工程款3．5萬元，乙隊施工一天需工程款2萬元，該工程計劃用時不超過35天，在不超過計劃天數的前提下，由甲隊先單獨施工若干天，剩下的工程由乙隊單獨完成，那么安排甲隊單獨施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是原點，
兩點的坐標分別為
，
.
（1）以點為位似中心，在
軸的左側將
擴大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為
），畫出圖形，并寫出點的對應點的坐標；
（2）如果內部一點
的坐標為
，寫出點的對應點
的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
的圖象與
軸和
軸分別交于
、
兩點，與反比例函數
的圖象分別交于
、
兩點．
（1）如圖，當
，點
在線段
上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為
、
．當矩形
的面積為2時，求出點的位置；
（2）如圖，當時，在軸上是否存在點
，使得以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求
的值．
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