Question

【題目】我們已經知道，有一個內角是直角的三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊.數學家已發現在一個直角三角形中，兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么可以用數學語言表達為：.

（1）在圖中，若，，則等于多少；

（2）觀察圖，利用面積與代數恒等式的關系，試說明的正確性.其中兩個相同的直角三角形邊、在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，已知，，利用上面的結論求的長.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）見解析；（3）EF=5.

【解析】

（1）根據勾股定理計算即可；
（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據整式的運算法則計算即可；
（3）根據勾股定理計算．

（1）由勾股定理得，c=

（2）圖②的梯形的面積可以有兩種表示方法，

由梯形面積公式，得；

也可表示為；

故

整理得，

即.

（3）由長方形和折疊的性質可得，

，，，

在中，，即，

所以，.

設，則，，

在中，，

，解得，即.