Question

如圖，△ABC中，E是△ABC的內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D，求證：DE=DB．

Answer 1

連接BE，
∵E為內心，
∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的角平分線，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵

CD

=

CD

，
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．