Question

【題目】請(qǐng)你利用直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）間的距離公式解答下列問(wèn)題：

已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），點(diǎn)F1（﹣2，﹣2）、F2（2，2）在直線y＝x上．設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P與F1、F2兩點(diǎn)的距離之差d＝|PF1﹣PF2|．試比較線段AB的長(zhǎng)度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個(gè)重要定義（用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表述）．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

解由y＝和y=x組成的方程組可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，）、（，），利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段AB的長(zhǎng)度，由P為反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)可得出x0與y0的關(guān)系式，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出PF1、PF2的長(zhǎng)，代入d=|PF1-PF2|即可得到x0的表達(dá)式，再根據(jù)x0的取值范圍即可求出d的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：解由和y＝x組成的方程組可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（，）、（-，-），線段AB的長(zhǎng)度＝4

∵點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

∴y0＝

∴PF1＝＝＝||，

PF2＝＝＝||，

∴d＝|PF1﹣PF2|＝，

當(dāng)x0＜0時(shí)，d＝4；x0＞0時(shí)，d＝4．

∴無(wú)論點(diǎn)P的位置如何，線段AB的長(zhǎng)度與d一定相等．

∴到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差（取正值）是定值的點(diǎn)的集合（軌跡）是雙曲線．