Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．

（1）求A，B，C三點的坐標？
（2）求該二次函數的對稱軸和頂點坐標？
（3）若坐標平面內的點M，使得以點M和三點A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標？（直接寫出M的坐標）

Answer 1

【答案】
（1）

解：對應拋物線y=﹣x2+4x+5，令y=0，得﹣x2+4x+5=0，解得x=﹣1或5，

∴A（﹣1，0），B（5，0），

令x=0得y=5，

∴點C坐標（0，5），

∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）

（2）

解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x2﹣4x）+5=﹣（x﹣2）2+9，

∴對稱軸x=2，頂點坐標為（2，9）

（3）

解：如圖，滿足條件的點有三個，設M1（m，n）．

∵四邊形ABM1C是平行四邊形，

∴BC與AM1互相平分，

∴ = ， = ，

∴m=6，n=5，

∴M1（6，5），同理可得M2（4，﹣5），M3（﹣5，5）．

∴滿足條件的點M坐標為（6，5）或（4，﹣5）或（﹣5，5）

【解析】（1）對應拋物線分別令y=0，x=0解方程即可．（2）利用配方法即可解決問題．（3）滿足條件的點有三個，設M1（m，n）．由四邊形ABM1C是平行四邊形，推出BC與AM1互相平分，可得 = ， = ，解方程即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的概念和二次函數的圖象的相關知識點，需要掌握一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數；二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能正確解答此題．