【題目】二次函數的圖象經過A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且點B是該二次函數圖象的頂點.
(1)若m＝3，n＝4，求二次函數解析式；
(2)請在圖中描出該函數圖象上另外的兩個點，并畫出圖象.
【答案】（1）y= -（x-2）2+4；(2)如圖所示.見解析.
【解析】
（1）由m＝3，n＝4得點A和拋物線頂點B的坐標，則設頂點式y=a(x-2)2+4，然后把A（1，3）代入求出a即可；
（2）利用拋物線的對稱性可過A、C分別作平行x軸的線段，且分別被對稱軸平分，即可求得另外的兩個點，利用描點法可畫出函數圖象．
解：（1）若m=3,n=4,則A為（1,3），B為（2,4）
又B點是函數頂點
∴函數為y=a(x-2)2+4
將A（1,3）代入，得a=-1
∴y= -（x-2）2+4；
(2)∵點B是該二次函數圖象的頂點，
∴拋物線對稱軸為x=2，
∵C（4，t），
∴C關于對稱軸對稱的點C′在y軸上，
∵A（1，m），
∴A關于對稱軸對稱的點A′橫坐標為3，
利用描點法可畫出函數圖象，如圖：
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在反比例函數y=
圖象的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且EC=
AC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為5，則k的值為（ ）
A. 
B. 10 C. 
D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
（
，
是常數）中，自變量
與函數
的對應值如下表：
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| -2 |
（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標；
（2）一元二次方程
（，是常數）的兩個根
，
的取值范圍是下列選項中的哪一個 .
A．
B．
C. 
D．
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述給出的五個結論中，正確的結論有（ ）
A.5個B.4個C.3個D.2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.
(1)求點A和B的坐標；
(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，點D是
上一動點(不與點A、C重合)，且∠ADB＝∠BAC＝45°.
(1)求證：AC是⊙O的直徑；
(2)當點D在運動到使AD＋CD＝5
時，則線段BD的長為 ；(直接寫出結果)
(3)如圖2，把△DBC沿直線BC翻折得到△EBC，連接AE，當點D在運動時，探究線段AE、BD、CD之間的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC
（1）求證：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△CDE為等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，連接AD，取AD中點P，連接BP，并延長到點M，使BP=PM，連接AM、EM、AE，將△CDE繞點C順時針旋轉．
（1）如圖①，當點D在BC上，E在AC上時，AE與AM的數量關系是______，∠MAE=______；
（2）將△CDE繞點C順時針旋轉到如圖②所示的位置，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）若CD=
BC，將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜360°），當ME=
CD時，請直接寫出α的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標．
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