【題目】二次函數
（
，
是常數）中，自變量
與函數
的對應值如下表：
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| -2 |
（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標；
（2）一元二次方程
（，是常數）的兩個根
，
的取值范圍是下列選項中的哪一個 .
A．
B．
C. 
D．
【答案】（1）拋物線的開口向下，頂點坐標為
；（2）C.
【解析】
（1）觀察表格，當自變量x的值逐漸增大時，函數y的值由小到大，再由大到小，即可得出函數圖象的開口方向；利用二次函數的對稱性即可得出頂點坐標；
（2）由函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根，根據函數的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個根的范圍．
解：（1）∵當x＞1時，y隨x的增大而減小，x＜1時，y隨x的增大而增大，
∴二次函數圖象的開口向下；
∵自變量x與函數y的對應值表中，當x=1時，y的值從2開始向兩邊對稱，
∴此函數的對稱軸為：x=1，頂點坐標為：（1，2）；
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根是x1，x2，
由表格可知
＜y=0＜1時
＜x＜0或2＜x＜
，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x1，x2的取值范圍為：＜x1＜0；2＜x2＜，
故答案為：C．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線頂點為A（1，2），且過原點，與x軸的另一個交點為B，
（1）求拋物線的解析式和B點坐標；
（2）拋物線上是否存在點M，使△OBM的面積等于2？若存在，請寫出M點坐標，若不存在，說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
是
邊上的高．
問題發現：
（1）如圖1，若
，點
是線段上一個動點（點不與點
，
重合）連接
，將線段繞點
逆時針旋轉
，得到線段
，連接
，我們會發現、
、之間的數量關系是
，請你證明這個結論；
提出猜想：
（2）如圖2，若
，點是線段上一個動點（點不與點，重合）連接，將線段繞點逆時針旋轉
，得到線段，連接，猜想線段、、之間的數量關系是_______；
拓廣探索：
（3）若
，
（
為常數），點是線段上一個動點（點不與點，重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉
，得到線段，連接．請你利用上述條件，根據前面的解答過程得出類似的猜想，并在圖3中畫出圖形，標明字母，不必解答．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸相交于
兩點（點
在點
的左側），與
軸相交于點
．
為拋物線上一點，橫坐標為
，且
．
⑴求此拋物線的解析式；
⑵當點位于
軸下方時，求
面積的最大值；
⑶設此拋物線在點
與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為
．
①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
②當
時，直接寫出
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，菱形
的周長為
，對角線
，直線
從點
出發，以1
的速度沿
向右運動，直到過點
為止.在運動過程中，直線始終垂直于，若平移過程中直線掃過的面積為
（
），直線的運動時間為
，則下列最能反映與
之間函數關系的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．
（1）試在圖中畫出將△ABC以B為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△A1BC1；
（2）若點B的坐標為（－1，－4），點C的坐標為（－3，－4），試在圖中畫出直角坐標系，并寫出點A的坐標；
（3）根據（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數的圖象經過A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且點B是該二次函數圖象的頂點.
(1)若m＝3，n＝4，求二次函數解析式；
(2)請在圖中描出該函數圖象上另外的兩個點，并畫出圖象.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛.
（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？
（2）汽車日常維護要一定費用，已知外租車輛每日維護費為100元，未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤=收益-維護費）
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