Question

【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度為200米，點A、B、C在同一直線上，則AB兩點間的距離是________米（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】200（+1）

【解析】

先根據從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數,再由直角三角形的性質求出AD與BD的長,根據AB=AD+BD即可得出結論．

∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,

∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,

∵CD⊥AB,CD=200米,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD=200米,

在Rt△ACD中,

∵CD=200米,∠ACD=60°,

∴AD=CDtan60°=200×=200（米）,

∴AB=AD+BD=200+200=200（+1）米．

故答案為：200（+1）