Question

【題目】數學課上小明用一副三角板進行如下操作：把一副三角板中兩個直角的頂點重合，一個三角板固定不動，另一個三角板繞著重合的頂點旋轉（兩個三角板始終有重合部分）．

（1）當旋轉到如圖所示的位置時，量出∠α＝25°，通過計算得出∠AOD＝∠BOC＝　 　；

（2）通過幾次操作小明發現，∠α≠25°時．∠AOD＝∠BOC仍然成立，請你幫他完成下面的說理過程．

理由：因為∠AOC＝∠BOD＝　 　；

所以，根據等式的基本性質∠　 　﹣∠COD＝∠BOD﹣∠　 　；

即∠AOD＝∠　 　．

（3）小瑩還發現在旋轉過程中∠AOB和∠DOC之間存在一個不變的數量關系，請你用等式表示這個數量關系　 　．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）90°，AOC，COD，BOC；（3）∠AOB+∠COD＝180°．

【解析】

（1）根據角的和差即可得到結論；

（2）根據等式的基本性質即可得到結論；

（3）根據角的和差和補角的定義即可得到結論．

解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α＝90°﹣25°＝65°；

（2）因為∠AOC＝∠BOD＝90°，

所以，根據等式的基本性質∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，

即∠AOD＝∠BOC；

（3）∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣∠AOD，∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝90°+∠AOD，

∴∠AOB+∠COD＝90°+∠AOD+90°﹣∠AOD＝180°．

故答案為：（1）65°；（2）90°，AOC，COD，BOC；（3）∠AOB+∠COD＝180°．