【題目】閱讀：多項式
當
取某些實數時，
是完全平方式．
例如：
時，
， 發現： 
；
時，
，發現：
；
時，
， 發現：
；
……
根據閱讀解答以下問題：
分解因式： 
若多項式
是完全平方式，則
之間存在某種關系，用等式表示之間的關系：
在實數范圍內，若關于
的多項式
是完全平方式，求
值．
求多項式：
的最小值．
【答案】（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．
【解析】
（1）利用完全平方公式分解；
（2）利用題目中解題的規律求解；
（3）利用（2）中規律得到m2=4×4×25，然后解關于m的方程即可；
（4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非負數的性質確定代數式的最小值．
（1）16x2-24x+9=（4x-3）2；
（2）b2=4ac；
故答案為（4x-3）2；b2=4ac；
（3）因為m2=4×4×25，
所以m=±20；
（4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，
因為（x-2）2≥0，（y+3）2≥0，
所以當x=2，y=-3時，x2+y2-4x+6y+15有最小值2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC中，BF是AC邊上中線，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，當△AEF周長最小時，∠CFE的大小是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現場學習題：
問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上． ．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法，若△ABC三邊的長分別為a，2
a、
a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是： ．
探索創新：
（3）若△ABC三邊的長分別為
、
、
（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積為： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售一種品牌電腦，四月份營業額為
萬元．為擴大銷售，在五月份將每臺電腦按原價
折銷售，銷售量比四月份增加
臺，營業額比四月份多了
千元．
求四月份每臺電腦的售價．
六月份該商店又推出一種團購促銷活動，若購買不超過臺，每臺按原價銷售：若超過臺，超過的部分
折銷售，要想在六月份團購比五月份團購更合算，則至少要買多少臺電腦?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，
，
，點
、
分別是
軸和
軸上的一動點．
(1)如圖
，若點
的橫坐標為
，求點的坐標；
(2)如圖
，
交軸于
，
平分
，若點的縱坐標為
，
，求點的坐標.
(3)如圖
，分別以
、
為直角邊在第三、四象限作等腰直角
和等腰直角
，
交軸于
，若
，求
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=
x﹣
與x軸交于點A，經過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移直線l經過原點O，得到直線m，點P是直線m上任意一點，PB⊥x軸于點B，PC⊥y軸于點C，若點E在線段OB上，點F在線段OC的延長線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF；
（3）若（2）中的點P坐標為（6，2），點E是x軸上的點，點F是y軸上的點，當PE⊥PF時，拋物線上是否存在點Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度為200米，點A、B、C在同一直線上，則AB兩點間的距離是________米（結果保留根號）．
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