Question

如圖，點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）在拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸的同側（點E在點F的左側），過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C，設S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積．則S與y₁、y₂的數量關系式為：S=______．

Answer 1

根據題意得：y₁=ax₁²+bx₁+c，y₂=ax₂²+bx₂+c，
點A的坐標為：（x₁，2ax₁+b），點C的坐標為：（x₂，2ax₂+b），
∴AB=2ax₁+b，CD=2ax₂+b，BD=x₂-x₁，
∵EB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是直角梯形，
∴S=

1

2

（AB+CD）•BD=

1

2

（2ax₁+b+2ax₂+b）（x₂-x₁）=a（x₂+x₁）（x₂-x₁）+b（x₂-x₁）=（ax₂²+bx₂）-（ax₁²+bx₁）=（ax₂²+bx₂+c）-（ax₁²+bx₁+c）=y₂-y₁．
∴S與y₁、y₂的數量關系式為：S=y₂-y₁．
故答案為：y₂-y₁．