【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于點E,交AC的延長線于點F,交BC于點D,且BE=CF.
求證:DE=DF.
【答案】證明: 過點E作EG∥AC,交BC于點G ， 
,
∴∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B(等邊對等角).
∴∠B=∠EGB.
∴BE=EG(等角對等邊).
∵BE=CF,
∴EG=CF.
在△EGD和△FCD中,
∴△EGD≌△FCD(AAS).
∴DE=DF.
【解析】過點E作EG∥AC,交BC于點G ， 根據二直線平行內錯角，同位角相等得出∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.根據等邊對等角得出∠ACB=∠B，從而得出∠B=∠EGB.根據等角對等邊得出BE=EG，從而得出EG=CF.然后利用AAS判斷出△EGD≌△FCD，根據全等三角形對應邊相等得出DE=DF。
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進
、
兩種花草，第一次分別購進
、
兩種花草
棵和
棵，共花費
元；第二次分別購進
、
兩種花草
棵和
棵．兩次共花費
元（兩次購進的
、
兩種花草價格均分別相同）．
（
）
、
兩種花草每棵的價格分別是多少元？
（
）若購買
、
兩種花草共
棵，且
種花草的數量少于
種花草的數量的
倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞
的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．
下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉化：
當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞
；
當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜
；
（2）構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4=
，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4=
如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；
（4）借助圖象，寫出解集
結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港，行駛過程隨時間變化的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）
A.輪船的速度為20千米/小時
B.快艇的速度為
千米/小時
C.輪船比快艇先出發2小時
D.快艇比輪船早到2小時
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當b從﹣1逐漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動．下列關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）
A. 先往左上方移動，再往左下方移動 B. 先往左下方移動，再往左上方移動
C. 先往右上方移動，再往右下方移動 D. 先往右下方移動，再往右上方移動
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 三角形的三條高至少有一條在三角形內
B. 直角三角形只有一條高
C. 三角形的角平分線其實就是角的平分線
D. 三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部
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