Question

【題目】如圖，小強在河的一邊，要測河面的一只船B與對岸碼頭A的距離，他的做法如下：

①在岸邊確定一點C，使C與A，B在同一直線上；

②在AC的垂直方向畫線段CD，取其中點O；

③畫DF⊥CD使F、O、A在同一直線上；

④在線段DF上找一點E，使E與O、B共線．

他說測出線段EF的長就是船B與碼頭A的距離．他這樣做有道理嗎？為什么？

Answer 1

【答案】有道理，見解析

【解析】

試題分析：首先證明△ACO≌△FDO，根據全等三角形的性質可得AO=FO，∠A=∠F，再證明△ABO≌△FEO，進而可得EF=AB．

解：有道理，

∵DF⊥CD，AC⊥CD，

∴∠C=∠D=90°，

∵O為CD中點，

∴CO=DO，

在△ACO和△FDO中，

∴△ACO≌△FDO（ASA），

∴AO=FO，∠A=∠F，

在△ABO和△EOF中，

∴△ABO≌△FEO（ASA），

∴EF=AB．