Question

【題目】如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；…；當AB=n時，△AME的面積記為Sn．則Sn= n2 ．

Answer 1

【答案】n2

【解析】

試題分析：將△AME的面積表示為長方形減去三個三角形的形式，根據題意，找出各邊長度，根據長方形的面積，三角形的面積公式即可得出結論．

解：S△AME=ACAN﹣ANMN﹣ACCE﹣EFMF．

∵AB=n，BC=1，四邊形ABMN及四邊形BCEF均為正方形，

∴AN=MN=AB=n，EF=CE=BC=1，MF=BM﹣BF=n﹣1．

∴Sn=n（n+1）﹣nn﹣（n+1）﹣（n﹣1）=n2．

故答案為：n2