【題目】如圖，拋物線
的圖象交
軸于
和點
，交
軸負半軸于點
，且
，下列結論：①
；②
；③
；④
；
其中正確的結論個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
由a>0,c<0,b>0,即可判斷①正確；將A(-2,0)代入拋物線的解析式即可判斷②正確；由拋物線與x軸的兩交點的坐標，根據兩根之積等于
，即可判斷③正確；由B(-c,0)代入拋物線的解析式即可判斷④正確．
解：∵拋物線開口向上，
∴a>0
∵拋物線與y軸交于y軸負半軸C點，
∴c＜0
∵對稱軸
＜0，
∴b＞0
∴
故結論①正確；
∵拋物線
的圖象交
軸于
，
∴
，
故結論②正確；
∵拋物線的圖象交
軸負半軸于點
，
∴C(0,c)，
∵
，
∴B(-c,0)，
∵拋物線的圖象交軸于和點
(-c,0)，
∴-2和-c是方程
的兩根，
故結論③正確；
∵拋物線的圖象過點 (-c,0)，
∴有：
∵c≠0，
∴
∴
故結論④正確；
綜上所述：①②③④4個選項都正確，
故選：D
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．
（1）經過平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，則點C的對應點C1的坐標為 ；（不用畫圖）
（2）在圖中畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到的△A′BC′；
（3）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使S△ABC：S
＝1：4，在圖中畫出△AB2C2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一種紙巾盒，由盒身和圓弧蓋組成，通過圓弧蓋的旋轉來開關紙巾盒．如圖2是其側面簡化示意圖，已知矩形
的長
，寬
，圓弧蓋板側面
所在圓的圓心
是矩形的中心，繞點
旋轉開關（所有結果保留小數點后一位）．
（1）求所在
的半徑長及所對的圓心角度數；
（2）如圖3，當圓弧蓋板側面從起始位置
繞點旋轉
時，求在這個旋轉過程中掃過的的面積．
參考數據：
，
，
取3.14．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數
滿足：對于自變量
的取值范圍內的任意
，
，
（1）若
，都有
，則稱
是增函數；
（2）若，都有
，則稱是減函數．
例題：證明函數
是減函數．
證明：設
，
．
∵，∴
，
．∴
．即
．
∴．∴函數
（
）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
己知函數
（
），
（1）計算：
_______，
_______；
（2）猜想：函數（）是_______函數（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點B（6,0），與y軸交于點A，與二次函數y=ax2的圖象在第一象限內交于點C（3,3）．
(1)求此一次函數與二次函數的表達式；
(2)若點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數圖象相交于點E，∠ADO=∠OED，求點D坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進價為16元/kg．經市場調查發現：該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數，其售價、日銷售量對應值如表：
售價 | 20 | 30 | 40 |
日銷售量 | 80 | 60 | 40 |
(1)求
關于
的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(2)為多少時，當天的銷售利潤
(元)最大?最大利潤為多少?
(3)由于產量日漸減少，該商品進價提高了
元/
，物價部門規定該商品售價不得超過36元/
，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若日銷售最大利潤是864元，求的值．
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