Question

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進價為16元/kg．經市場調查發現：該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數，其售價、日銷售量對應值如表：

售價(元/)	20	30	40
日銷售量()	80	60	40

(1)求關于的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時，當天的銷售利潤 (元)最大?最大利潤為多少?

(3)由于產量日漸減少，該商品進價提高了元/，物價部門規定該商品售價不得超過36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若日銷售最大利潤是864元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當售價是38元/kg時，日銷售利潤最大，最大利潤是968元；（3）

【解析】

（1）設一次函數為，利用待定系數法求解即可；

（2）先根據題意列出w關于x的函數關系式，再根據二次函數的圖像性質計算即可．

（3）先通過二次函數關系式求得對稱軸為結合售價不得超過36元/可得到當x=36時日銷售利潤取得最大值是864元，由此列出方程求解即可．

解：（1）依題意設，

則有，

解得：，

所以y關于x的函數解析式為；

（2），

∴當售價是38元/kg時，日銷售利潤最大，最大利潤是968元；

（3）根據題意得：

整理得：

∴對稱軸為，

又∵，

∴函數圖象開口方向向下，

∴當時，w取最大值為864，

即，

解得：．