Question

【題目】在O中，弦AB和弦AC構成的∠BAC=28°，M、N分別是AB和AC的中點，則∠MON的度數為______．

Answer 1

【答案】28°或152°

【解析】

連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當AB，AC在圓心異側時（如圖1），利用四邊形內角和得結果；當AB，AC在圓心同側時（如圖2），利用相似三角形的性質得結果．

連接OM，ON，

∵M、N分別是AB和AC的中點，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，

OM⊥AB，ON⊥AC，

當AB，AC在圓心異側時（如圖1），

∵∠BAC=28°，

在四邊形AMON中，

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣28°=152°；

當AB，AC在圓心同側時（如圖2），

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，

∴△ADM∽△ODN，

∴∠MON=∠BAC=28°．

故答案為：152°或28°．