Question

【題目】如圖，直線y＝－2x與直線y＝kx＋b相交于點A(a,2)，并且直線y＝kx＋b經過x軸上點B(2,0)．

(1)求直線y＝kx＋b的解析式；

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；

(3)直接寫出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.

【解析】試題分析：利用代入法求出點A的坐標，然后根據待定系數法求出一次函數的解析式；

（2）根據圖像求出交點C的坐標，然后可求三角形的面積；

（3）根據圖像的位置求出不等式的解集.

試題解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函數的解析式是y＝－x＋；　

(2)設直線AB與y軸交于點C，則C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；　

(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以變形為kx＋b≥－2x，結合圖象得到解集為：x≥－1.