Question

【題目】為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔CD與AD的長分別為60cm，75cm，且AC⊥CD，垂足為C，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．

（1）求車架檔AC的長；

（2）求車座點E到車架檔AB的距離．

（結果精確到 1cm．參考數據：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

Answer 1

【答案】（1）車架檔AC的長為45cm（2）車座點E到車架檔AB的距離為63cm

【解析】(1)、根據Rt△ACD的勾股定理即可得出AC的長度；(2)、過E作EF⊥AB于F點，根據題意得出AE的長度，然后根據∠EAF的正弦值得出答案．

(1)、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，而CD=60，AD=75，

∴AC==45， 即車架檔AC的長為45cm；

(2)、過E作EF⊥AB于F點，如圖， 在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，

∴sin∠EAF=， ∴EF=AEsin75°≈65×0.9659≈63， ∴車座點E到車架檔AB的距離為63cm．