Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，，，且，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線與直線的另一交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的平行線，交經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；
（2）連接DE，交AB于M，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EM、AM，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可；

（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，結(jié)合點(diǎn)B坐標(biāo)求出表達(dá)式，利用求出結(jié)果.

解：（1）證明：，，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是矩形，

，，，

，

平行四邊形是菱形；

（2）解：如圖1，連接，交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，

與互相垂直且平分,

，，

，,

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，

把點(diǎn)代得，

雙曲線的函數(shù)解析式為；

（3）解：如圖2，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，

把點(diǎn)代入得，

經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，

直線軸，

，，

．