【題目】如圖，在ABCD中，
，
，
，點E為CD上一動點，經過A、C、E三點的
交BC于點F．
（操作與發現）
當E運動到
處，利用直尺與規作出點E與點F；
保留作圖痕跡
在的條件下，證明：
．
（探索與證明）
點E運動到任何一個位置時，求證：；
（延伸與應用）
點E在運動的過程中求EF的最小值．
【答案】
作圖見解析；
證明見解析；
證明見解析；
EF最小值為
.
【解析】
當
，此時AC是
的直徑，作出AC的中點O后，以OA為半徑作出即可作出點E、F；
易知AC為直徑，則
，
，從而得證；
如圖，作
，
，若E在DN之間，由可知，
，然后再證明
∽
，從而可知
，若E在CN之間時，同理可證；
由于A、F、C、E四點共圓，所以
，由于四邊形ABCD為平行四邊形，
，從而可證
為等腰直角三角形，所以
，由于
，所以E與N重合時，FE最小．
如圖1所示，
如圖，易知AC為直徑，則
，
則
，
，
如圖，作
，
，若E在DN之間
由可知，
、F、C、E四點共圓，
，
，
，
，
∽
，
若E在CN之間時，同理可證
、F、C、E四點共圓，
，
四邊形ABCD為平行四邊形，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
與N重合時，FE最小，
此時
，
在
中，
，則
由勾股定理可知：
此時EF最小值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地．甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（ ）
①
；②甲的速度是60km/h；③乙出發80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，CG∥AE，CG交AF于點H，交AD于點G．
（1）求菱形ABCD的面積；（2）求∠CHA的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1： 方法2：
（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系． ；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距480km，一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，貨車出發一段時間后，一輛汽車從乙地勻速駛往甲地，設貨車行駛的時間為
線段OA表示貨車離甲地的距離
與xh的函數圖象；折線BCDE表示汽車距離甲地的距離
與
的函數圖象．
求線段OA與線段CD所表示的函數表達式；
若OA與CD相交于點F，求點F的坐標，并解釋點F的實際意義；
當x為何值時，兩車相距100千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求證：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們有時會碰上形如
，
，
的式子，其實我們可以將其進一步分母有理化.
形如的式子還可以用以下方法化簡：
.（*）
（1）請用不同的方法化簡（寫出化簡過程）：
（i）參照分母有理化的方法得
______________________________；
（ii）參照（*）式的化簡方法得______________________________.
（2）化簡:
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B…；依此類推，則平行四邊形AO2016C2017B的面積為_____．
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